Composition代数上非晶体系统的整数

本文从有限范数壳和根系的视角重新审视实数范数除环中经典的整数系统。基于Moody--Patera的icosian框架，以及Chen--Moody--Patera和Johnson的根系观点，我们隔离了非晶体类比的精确公理化成分：一个关于黄金环 $\Zphi$ 的序，以及一个受区分的有限根壳，其Cartan系数位于 $\Zphi$ 中。我们证明，常规的高斯、Eisenstein、Hamilton、Hurwitz和Coxeter--Dickson示例通过分离序、其单位以及其受区分的有限壳来恢复；一旦用有限根壳要求代替晶格要求，黄金整数环便成为非晶体情形 $H_2$ 和 $H_4$ 的自然系数环。随后，我们通过Cayley--Dickson双重化方法构造了一个弱黄金八元数序； resulting free rank-$8$ $\Zphi$-order has a $240$-element finite shell of type $H_4\oplus H_4$ and its multiplication is genuinely octonionic. Finally, we prove (i) that this weak double is self-dual with respect to the polar norm pairing, hence has no strict norm-integral overorder, and (ii) that the first trace-integral discriminant tower over it contains no octonion-stable nonzero isotropic gluing.