Eisenstein 祖先 Deligne-Mostow 簇的紧化

由 Deligne-Mostow 酉单值群给出的所有算术非紧致球商，都作为两个被称为祖先情形的空间之一的子球商出现，分别对应于 Gaussian 或 Eisenstein 厄米形式。在先前的论文中，我们研究了 Gaussian Deligne-Mostow 簇的紧化。这里我们研究剩余的情形，即 Eisenstein 整数环。该簇与 $\mathbb{P}^1$ 上无序 12 点的模空间有关。特别地，我们证明了模空间的 Kirwan 部分解不是一个半环面紧化，且 Deligne-Mostow 周期映射不能提升到唯一的环面紧化。我们从极小模型程序和自守形式的角度给出了这些现象的两种解释。作为应用，我们证明了上述两种紧化不是（叠）导出等价的，正如 $DK$ 猜想所预测的那样。此外，我们在亏格为 4 的非超椭圆曲线的模空间上构造了一个自守形式，该模空间与 Eisenstein Deligne-Mostow 簇同源，从而给出了 Casalaina-Martin、Jensen 和 Laza 的一个结果的另一个独立于格嵌入的内在证明。