非紧原子绝缘体

我们研究 Bloch 带由对称且严格紧致的 Wannier 态张成（其与超出某范围的所有格点零交叠）的条件。类似于用 Wannier 态的代数（而非指数）局域化来刻画拓扑绝缘体，我们发现即使对拓扑“平庸”的受阻原子绝缘体，紧致局域化也可能存在障碍。这些绝缘体容许以晶格未占据轨道为中心的指数局域化 Wannier 态。首先，我们建立绝缘体具有紧致代表元的充分条件。其次，对 $\mathcal{C}_2$ 旋转对称性，我们证明脆弱拓扑带的补集不能是紧致的，即使它是原子绝缘体。第三，对 $\mathcal{C}_4$ 对称性，我们的发现意味着存在零关联长度的脆弱带。第四，对 $\mathcal{C}_3$ 对称原子绝缘体，我们明确推导出不存在与少于 $18$ 个格点交叠的紧致 Wannier 态。我们猜想此障碍推广到所有有限 Wannier 尺寸。我们的结果可视为超越偶极或四极极化的 Wannier 态广义理论的基石。