拉伸随机游走在凸边界附近的非代数首次返回概率及其对吸附的影响

在 $N=\frac{L}{a}\gg 1, \frac{R}{a}\gg 1$ 且满足 $\frac{L}{R}=c={\rm const}$ 的双标度极限下，在半径为 $R$ 的圆盘（2D）或球体（3D）附近被拉伸的 $N$ 步随机游走，其首次返回概率 $P_N$ 呈现非代数的拉伸指数衰减 $P_N\sim \exp\left(-{\rm const}\, N^{1/3}\right)$。拉伸意味着游走长度 $L=Na$（其中 $a$ 为单位步长）满足条件 $L = cR$，其中 $c > \pi$，且我们将“首次返回”理解为到达边界的径向首次到达。本文提供了 $P_N$ 非代数行为的解析与数值证据。考虑被外力拉伸（“膨胀”）的聚合物环模型，我们证明了 $P_N$ 的非代数行为会影响 2D 中粘性圆盘边界上聚合物的吸附，表现为一阶局域化转变。