不规则三fold一般类型的 Noether 不等式

设 $X$ 为$\mathbb{C}$上光滑的、一般类型的、非平凡的三维流形。我们证明了若 $p_g(X) \ge 16$ 或 $X$具有Gorenstein最小模型时，最佳Noether不等式 $$\mathrm{vol}(X) \ge \frac{4}{3}p_g(X)$$ 成立。此外，当 $X$ 达到等号且 $p_g(X) \ge 16$ 时，其规范模型可以被显式描述。