数系线上的三fold 的模空间

本文我们研究具有任意给定几何 genus $p_g \ge 5$ 的规范三fold 的模空间，这些三fold 的规范体积最小。这种最小体积等于大于或等于 $\frac43 p_g -\frac{10}3$ 的最小半整数，所讨论的三fold 被称为位于（精细）数系线上的三fold。对于每一个此类模空间，我们建立了明确的分层结构，计算了所有层的维数，并估计了其不可约组成部分的数量。因此，它给出了数系线（精细）上的三fold 的完整分类。一种新的且出人意料的现象是，模空间中不可约组成部分的数量随 $p_g$ 线性增长，而而数系线上几何 genus 任意给定的规范二fold 的模空间最多只有两个不可约组成部分。证明中的关键思想是将这些规范三fold $X$ 与 $(1, 2)$-surfaces 中的简单纤维相关联。进一步，这取决于观察到 $|K_X|$ 中的一般成员是数系线上的规范二fold。