一般型 Gorenstein 极小三维流形的 Noether 型不等式

设 $X$ 为一般型 Gorenstein 极小$3$-fold。我们证明了最优不等式：$$K_X^{3}\geq \frac{4}{3}\chi(\omega_X)-2,$$其中$\chi(\omega_X)$是对偶层$\o_{X}$的 Euler-Poincar\acute{\text{e}}示性数。