相对类群的 p-秩不存在 Riemann-Hurwitz 公式
数论
2021-08-06 v1
摘要
我们通过数值例子反驳了在包含 ?\_p 的 CM 型数域的 p-分歧 p-扩张 K/k 中，相对类群的 p-秩存在 Riemann-Hurwitz 公式。在 p 次循环情形下，基于 k 的 p-类群的某些假设，我们证明了 K 的 p-类群的 Galois 结构的一些性质；但我们通过数值实验发现，某些理论群结构在此特定情形下不存在，并且我们论证了这一事实。进而我们在该背景下表明，Kida 关于 lambda 不变量的公式对 p-秩成立当且仅当 K 的 p-类群化简为歧义类群，这当然并非总是成立。
引用
@article{arxiv.1512.07115,
title = {No Riemann-hurwitz formula for the p-ranks of relative class groups},
author = {Georges Gras},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.07115},
year = {2021}
}
备注
6 pages + tables num\'eriques