蝴蝶结组合图与哑铃度量图上的 NLS 分岔
数学物理
2018-06-12 v2 math.MP
摘要
我们考虑在由一条边连接两个环组成的量子图，即所谓的哑铃图（最近由 Marzuola 和 Pelinovsky 研究）上提出的非线性薛定谔方程（NLS）的驻波解的分岔。该研究的作者发现基态经历了两次分岔，首先是对称性破缺分岔，第二次他们称之为对称性保持分岔。我们澄清了对称性保持分岔的类型，表明它是跨临界分岔。然后我们简化问题，并表明那篇论文中描述的现象可以在一个蝴蝶结形状的组合图上的简单离散自捕获方程中重现。这使得可以通过几何方法和参数化完整解空间进行完全分析。随后我们扩展问题，并描述了该系统所有驻波的分岔，这些驻波可分为三个族，并且存在可数无限多个。
引用
@article{arxiv.1710.00030,
title = {NLS Bifurcations on the bowtie combinatorial graph and the dumbbell metric graph},
author = {Roy H. Goodman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00030},
year = {2018}
}