蝌蚪图上 NLS 方程由拓扑诱导的分岔
数学物理
2014-10-07 v2 偏微分方程分析
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
本文对最简单非平凡拓扑网络（即蝌蚪图，指一个附有一半直线的圆环，且在连接处具有自由边界条件）上的立方 NLS 方程的孤子进行了完整分类。该模型虽然简单，却表现出惊人的丰富行为，特别是我们证明了它允许：1) 从系统的线性本征态和阈值共振分岔出的可数连续嵌入孤子分支族；2) 在连续谱阈值处显示叉式对称性破缺分岔的连续边缘孤子分支；3) 没有线性类比物的有限连续孤子分支族。所有解均用椭圆雅可比函数显式构造。此外，我们证明了当满足明确的磁通量子化条件时，上述类型的非线性束缚态族在存在垂直于圆环平面的均匀磁场时继续存在。最后，我们强调了线性化中共振的作用，将其作为孤子从连续谱分岔发生的标志。
引用
@article{arxiv.1405.3465,
title = {Topology induced bifurcations for the NLS on the tadpole graph},
author = {C. Cacciapuoti and D. Finco and D. Noja},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.3465},
year = {2014}
}
备注
13 pages, 10 figures, extended final remarks