由 2×2 分块矩阵构造与群环得到的长度为 68 的新自对偶码
信息论
2020-03-12 v1 math.IT
摘要
许多用于构造不同长度极值二元自对偶码的生成矩阵具有形式 G=(I|A)，其中 I 是 n×n 单位矩阵，A 是完全由第一行元素确定的 n×n 矩阵。在这项工作中，我们定义了一种生成矩阵，其中 A 是一个分块矩阵，这些块来自群环，并且 A 不完全由第一行中出现的元素确定。通过在 F_2+uF_2 上应用我们的构造并采用码的扩展方法，我们得以构造出长度为 68 的新极值二元自对偶码。此外，通过对所得码采用广义邻域方法，我们构造出许多具有 W_{68,2} 中罕见参数 gamma=7,8 和 9 的新二元自对偶 [68,34,12] 码。特别地，我们找到了 92 个新二元自对偶 [68,34,12] 码。
引用
@article{arxiv.2003.05064,
title = {New Self-Dual Codes of length 68 from a 2 by 2 block matrix Construction and Group Rings},
author = {Maria Bortos and Joe Gildea and Abidin Kaya and Adrian Korban and Alexander Tylyshchak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05064},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2002.11614