三态波茨模型及相关统计模型的新重整化群研究

在全对称群 $S_3$ 下不变的三态统计模型的临界行为及其对空间维度的依赖性一直是一个令人关注和争论的问题。特别是，三维三态波茨模型的相变被认为是一阶的，但缺乏确凿证据证明具有 $S_3$ 对称性的三维场论中不存在标度不变性。这种标度不变性应表现为重整化群的一个非平凡不动点，而该不动点此前尚未被发现。我们利用非微扰重整化群进行的新搜索，在临界空间维度 $d=10/3$ 处找到了这样一个不动点，作为从平凡不动点分岔出来的解，并连续延伸到 $d=3$。它并不对应于三态波茨模型的二阶相变，但其本身具有重要的研究价值。特别是，它展示了 $\varepsilon$-展开如何可能失效。