广义相对论中 d'Alembert 算子的新视角：一份邀请

本综述有多个目标。首先，我们回顾并阐述了源自数学相对论的一种新的分布意义下的 d'Alembert 算子概念，更准确地说，其非线性 $p$-版本，其中 $p$ 是一个小于一的非零数。该算子源自相对近期引入的自然拉格朗日作用量。与其经典的线性但双曲的对应物不同，它是非线性的，但具有椭圆特性。其次，我们描述了洛伦兹距离函数（特别是点或类空超曲面）的 $p$-d'Alembert 算子的近期比较估计。由先前关于时空最优传输的工作所暗示的它们的新贡献是对类时割线的控制。第三，我们利用凸几何的方法展示了这些 $p$-d'Alembert 算子的精确表示公式。第四，我们提出了若干应用和开放问题。