全局双曲时空的非交换 Lorentz 几何的若干方面

利用所谓的 Lorentz 距离、d'Alembert 算子以及全局双曲时空的因果函数，将 Connes 的 Riemann 距离泛函公式推广至 Lorentz 情形。作为所提方法的步骤之一，本文证明了作为两个自变量中其中一个自变量的函数时，Lorentz 距离的几乎处处光滑性。随后，采用 $C^*$-代数方法，将时空因果结构与 Lorentz 距离推广为非交换结构，从而构成了 Connes 非交换几何部分内容的 Lorentz 版本。广义非交换时空由 Hilbert 空间的归纳集以及相关的一类算子 $C^*$-代数组成。在每个代数中，选取一个由自伴元素构成的凸锥，用以推广因果函数类。广义事件（称为 {\em loci}）被实现为 $C^*$-代数上代数态空间的归纳极限中的元素。成对 loci 之间的偏序关系推广了时空中的因果序关系。loci 的广义 Lorentz 距离通过一类稠定算子来定义，这些算子扮演着 Lorentz 度规的角色。将形式体系重新特化至通常的全局双曲时空时，我们发现紧支撑概率测度给出了事件概念的一种非逐点扩展。