与有理数$k$ $\widehat {sl(2)}$相关的新模Hopf代数

我们证明了$U_q SL(2)$的适当有限维表示集的Hopf链环不变量，在整体归一化下，与Kac和Wakimoto关于有理数$k$ $\widehat {sl(2)}$表示的模S矩阵相同。我们利用这一观察，对于任何单位根$q=e^{-i\pi m/r}$，通过取$U_q SL(2)$的适当商，构造新的模Hopf代数，这些代数根据Reshetikin和Turaev的方法产生三维流形不变量。修正这些不变量中“框架反常”的相位因子等于$e^{- {{i \pi} \over 4} ({ {3k} \over {k+2}})}$，这是整数$k$处反常的解析延拓。正如预期，Verlinde公式给出的融合规则重数与此模Hopf代数一致。这导致一个提议，对于$(k+2)=r/m$为有理数且分母为奇数的情况，一组$\widehat {sl(2)}$表示通过从Kac-Wakimoto集合中删除一些最高权表示并用最低权表示替换它们而获得。对于这组表示，Verlinde公式给出非负整数融合规则重数。我们讨论了在共形场论中截断为最高权和最低权表示的一致性。