与顶点模型相关的 Hopf 代数与子因子

若 $H$ 是一个对极映射平方为恒等的 Hopf 代数，$v\in\l (V)\otimes H$ 是一个余表示，$\pi :H\to\l (W)$ 是一个表示，则 $u=(id\otimes\pi)v$ 满足子因子顶点模型的方程 $(t\otimes id)u^{-1}=((t\otimes id)u)^{-1}$。一个泛构造表明，该方程的任意解 $u$ 都以这种方式产生。一个更精细的构造表明，存在一个满足 $(id\otimes\pi)v=u$ 的“极小”三元组 $(H,v,\pi)$。本文致力于研究后一种 Hopf 代数的构造。若 $u$ 是酉的，我们在 $H$ 上构造一个 $C^*$-范数，并找到与 $u$ 相关的子因子的标准不变量的新描述。我们也讨论了“扭曲的”（即 $S^2\neq id$）情形。