$n$-皇后问题的新构造

设 $D$ 为一个可能有环的有向图。$D$ 的皇后标号是一个双射函数 $l:V(G)\longrightarrow \{1,2,\ldots,|V(G)|\}$，使得对于 $E(D)$ 中的每一对弧，即 $(u,v)$ 和 $(u',v')$，满足 (i) $l(u)+l(v)\neq l(u')+l(v')$ 且 (ii) $l(v)-l(u)\neq l(v')-l(u')$。类似地，如果这两个条件在模 $n=|V(G)|$ 下满足，我们定义模皇后标号。1-正则有向图的（模）皇后标号与（模）$n$-皇后问题的解之间存在双射。$\otimes_h$-积于 2008 年作为克罗内克积的推广被引入，此后利用 $\otimes_h$-积和某些特定的图族，建立了标号之间的许多关系。在本文中，我们研究了一些允许（模）皇后标号的 1-正则有向图族，并提出了一个关于（模）$n$-皇后问题的基于 $\otimes_h$-积的新构造，这在某种意义上补充了 P\'olya 之前的结果。