图的广义乘积的连通性及其他不变量

Figueroa-Centono 等人引入了如下有向图的乘积：设 $D$ 为一个有向图，$\Gamma$ 为一个有向图族，使得对于每个 $F\in \Gamma$ 都有 $V(F)=V$。考虑任意函数 $h:E(D)\longrightarrow\Gamma$。则乘积 $D\otimes_{h} \Gamma$ 是具有顶点集 $V(D)\times V$ 的有向图，且 $((a,x),(b,y))\in E(D\otimes_h\Gamma)$ 当且仅当 $(a,b)\in E(D)$ 且 $(x,y)\in E(h (a,b))$。在本文中，我们引入了 $\otimes_h$-乘积的无向图版本，它是图的经典直积的推广；受此启发，我们还重新推导出了 Sabidussi 于 1961 年引入的图的经典字典序乘积的推广形式。我们根据因子研究了连通性质及其他不变量。我们还提出了一种新的交集图，它是在我们刻画图的 $\otimes_h$-乘积的连通性时产生的。