超有限 II$_1$因子图积的内部图

本文我们证明，对于来自某个称为H刚性图的类中的图$\Gamma$，其子图${\rm Int}(\Gamma)$，称为$\Gamma$的内部图，是图积$\R_{\Gamma}$中超有限 II$_1$因子的同构不变式。特别地，我们可以对诸如直线、循环图和无限规则树等典型类型的图进行$\\R_{\\Gamma}$的分类。作为一个应用，我们还表明，对于两个在H刚性图上构成的同构的图积中的超有限 II$_1$因子，其两个图之间的半径差最大为1。我们的证明基于最近解决的Peterson-Thom猜想。