组合交互图的平均化原理。第一部分：连通性及其在基因开关中的应用

定义在图上的时间连续动力系统常被用于在非空间背景下模拟具有许多相互作用组分的复杂系统。反之，为给定的“交互图”赋予有意义的动力学是许多应用领域中的核心瓶颈问题，尤其在细胞生物学中，目前正使用各种具有不同分子调控描述约定的此类图。在大多数情况下，这些图在建模过程中只能结合离散变量和连续变量进行解释，对应于确定性和随机混合动力学。遗传学中的约定众所周知，因此我们以此领域为例进行说明。在文献 [25] 和 [26] 中，作者表明，借助多尺度分析，同时具有连续变量和有限状态空间的随机系统可由动力学系统近似，其主导阶时间演化由常微分方程（ODEs）和马尔可夫链的组合给出。这些动力学系统中的主导项被称为平均动力学，事实证明它是分析一类简化混合系统的合适概念。一旦定义了动力学，就可以通过（反向）引入所谓的交互图来分析 ODEs 和马尔可夫链之间的相互作用，该概念最初是为时间连续动力系统发明的，见文献 [5]。在此，我们将此图概念推广到平均动力学，平均动力学本身被作为一种启发式工具，用于构建反应或接触网络模型。所引入的图概念构成了后续从连通性和（反馈）回路形成角度研究混合模型定性性质的基础。