图的均值场动力学 I：随机与小世界图的概率元胞自动机演化
应用统计
2017-04-21 v2 元胞自动机与格子气
物理与社会
摘要
最近展示了如何利用图提供精神病理学的描述，其中例如抑郁的症状相互影响，且某些构型决定某人是否会陷入突发性抑郁。对于大图，分析随时间的变化并刻画未来可能行为相当困难。我们利用从(基本)概率元胞自动机(PCA)均值场方法得到的一维离散时间动力系统理论来描述网络动力学。均值场方法常用于正则图(网格或环面)，其中每个节点具有相同数量的边和相同的激活概率。我们表明，可使用网格均值场的变体来描述随机与小世界图上PCA的动力学。网格、随机和小世界图的均值场分岔图指示了某些参数设置下可能的相变。大量模拟针对不同图尺寸(节点数)表明均值场近似是准确的。均值场方法使我们能够对抑郁中的“跳跃”行为提供可能的解释。
引用
@article{arxiv.1610.05105,
title = {Mean field dynamics of graphs I: Evolution of probabilistic cellular automata for random and small-world graphs},
author = {Lourens J. Waldorp and Jolanda J. Kossakowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.05105},
year = {2017}
}