小世界网络的集体弛豫动力学

复杂网络表现出广泛的集体动力学现象，包括同步、扩散、弛豫和协调过程。它们的渐近动力学通常由局部雅可比矩阵、图拉普拉斯或类似的线性算子刻画。具有规则、小世界和随机连接的网络结构已得到较好理解，但其集体动力学性质仍大体未知。在此，我们提出一种两阶段平均场理论以推导网络谱的解析表达式。一个单一公式涵盖了 Watts-Strogatz 网络中从规则经由小世界到强随机化拓扑的谱，解释了其对网络规模 N、平均度 k 和拓扑随机性 q 的同时依赖。我们给出了对第二大和最小特征值的简化解析预测，数值检验证实了我们对零、小和中等拓扑随机性 q（包括整个小世界 regime）的理论预测。对于数量级为 1 的大 q，我们应用标准随机矩阵理论，从而跨越从规则到随机化网络拓扑的整个范围。这些结果可能有助于我们对网络动力系统的集体弛豫现象的解析和机理理解。