超图上具有三体相互作用的非线性平均动力学的收敛性

物理、生物和社会科学等领域的复杂网络系统常涉及超越简单两两相互作用的交互。超图是描述和分析具有多体相互作用系统复杂行为的强大建模工具。在此，我们研究一种具有三体相互作用的离散时间非线性平均动力学：底层超图以三元组作为超边刻画这些相互作用的结构，而顶点通过相邻对状态的一种依赖于状态的加权平均值来更新自身状态。该动力学捕捉了如同伴压力之类的强化群体效应，并表现出由初始状态、超图拓扑和更新非线性之间复杂相互作用所产生的高阶动力学效应。与具有两体相互作用图上的线性平均动力学不同，该模型不收敛到初始状态的平均值，而是引发一种偏移。通过假设随机初始状态并对超图作一定的正则性与密度假设，我们证明该动力学以高概率收敛到初始状态的一个乘性偏移平均。我们进一步将该偏移刻画为描述初始状态和相互作用强度的两个参数的函数，并将收敛时间刻画为超图结构的函数。