彩虹欧拉多重有向图与圈的积

一个具有 $l$ 种颜色的弧着色欧拉多重有向图，如果存在一个欧拉回路，其中 $l$ 种颜色的序列重复出现，则称为彩虹欧拉图。标题中提到的有向图积由 Figueroa-Centeno 等人引入如下：设 $D$ 为一个有向图，$\Gamma$ 为一族有向图，使得对于每个 $F\in \Gamma$ 都有 $V(F)=V$。考虑任意函数 $h:E(D)\longrightarrow\Gamma$。则积 $D\otimes_{h} \Gamma$ 是一个顶点集为 $V(D)\times V$ 的有向图，且 $((a,x),(b,y))\in E(D\otimes_{h}\Gamma)$ 当且仅当 $(a,b)\in E(D)$ 且 $(x,y)\in E(h (a,b))$。在本文中，我们利用彩虹欧拉多重有向图和置换来刻画有向圈的 $\otimes_h$-积。我们研究了将 $\otimes_h$-积应用于具有单圈分量的有向图时的行为。所得结果使我们能够获得由单圈分量并集形成的图的边魔幻标号，并具有不同的魔幻和。