有向图偏 Lovász 向量之间小于等于关系的判定准则

研究有限有向图 $R$ 和 $S$，使得对每個有限有向图 $G \in \mathfrak{ D }'$，有 $\# {\cal H}(G,R) \leq \# {\cal H}(G,S)$，其中 ${\cal H}(G,H)$ 是从 $G$ 到 $H$ 保序同态的集合，$\mathfrak{ D }'$ 是一类有限有向图。结果表明，对若干有向图类 $\mathfrak{ D }'$ 及 $R \in \mathfrak{ D }'$，对每個 $G \in \mathfrak{ D }'$ 的关系 $\# {\cal H}(G,R) \leq \# {\cal H}(G,S)$ 由对每個 $G \in \mathfrak{ D }'$ 的关系 $\# {\cal S}(G,R) \leq \# {\cal S}(G,S)$ 所蕴含，其中 ${\cal S}(G,H)$ 是从 $G$ 到 $H$ 且将 $G$ 的所有真弧映到 $H$ 的真弧的同态集合。在一个面向应用的规律性条件下，这两个关系甚至等价。开发了一种重排有向图 $R$ 的方法，得到有向图 $S$ 使得对每個有向图 $G$ 有 $\# {\cal H}(G,R) \leq \# {\cal H}(G,S)$。该方法被应用于构造偏序集对 $R$ 和 $S$，使得对每個偏序集 $P$ 有 $\# {\cal H}(P,R) \leq \# {\cal H}(P,S)$。结果的主要部分对无向图也成立。