准双原始且双准原始高度弧传递 digraphs 与有限简单群

我们将 $H$-正规商 digraph 的概念推广至 $H$-亚正规商 digraph。结合二分图的二分图半部及这些概念，证明对于每个有限连通 $H$-顶点等变、$(H,s)$-弧传递 digraph，其中 $s\geqslant6$，要么存在某个 $H$-正规商是长度为至少 $3$ 的有向循环，要么存在一个 $(L,t)$-弧传递 digraph，其中 $t\geqslant(s-3)/2$，且 $L$ 为顶点准原始近单群，其社交因子为 $H$ 的一个组成因子。该联系表明，为了理解具有大 $s$ 的有限 $s$-弧传递 digraph，那些 admits 顶点准原始近单 $s$-弧传递自同构子群的 digraph 起着核心作用。我们证明对于每个 $s$ 以及每个奇数 valency $k$，存在无穷多个 $(H,s)$-弧传递 digraph，其 valency 为 $k$，其中 $H$ 为有限交替群。此外我们发现一种新型构造方法，其输入为连通非二分 $H$-顶点等变、$(H,s)$-弧传递 digraph，输出为连通二分 $G$-顶点等变、$(G,2s)$-弧传递 digraph，其中 $G=(H\times H).2$。这导致构造出任意大的 $s$ 的顶点双准原始 $s$-弧传递 digraph。我们的研究产生了若干新开放问题。