有向图同态集之间的广义一一映射

本文研究了有限有向图 $R$ 和 $S$ 的结构性质，这些性质强制使得对于有限有向图类 $\mathfrak{D}'$ 中的每个有限有向图 $G$，都有 $\# \mathcal{H}(G,R) \leq \# \mathcal{H}(G,S)$，其中 $\mathcal{H}(G,H)$ 是从 $G$ 到 $H$ 的同态集合。在先前的研究中，我们已经看到 $R$ 和 $S$ 之间这种关系的关键是存在一个从 $R$ 到 $S$ 的强 S-方案。这样的 S-方案 $\rho$ 为每个 $G \in \mathfrak{D}'$ 定义了一个一一映射 $\rho_G : \mathcal{S}(G,R) \rightarrow \mathcal{S}(G,S)$，其中 $\mathcal{S}(G,H)$ 是将 $G$ 的真弧映射到 $H$ 的真弧的同态集合。在本文中，我们刻画了由辅助系统之间的严格同态 $\epsilon : \mathcal{E}(R) \rightarrow \mathcal{E}(S)$ 诱导的 S-方案 $\rho$，并分析了 $\rho$ 和 $\epsilon$ 的性质之间的相互依赖性。通过将辅助系统 $\mathcal{E}(R)$ 和 $\mathcal{E}(S)$ 指定为 $R$ 和 $S$ 的 EV-系统，确保了该理论的广泛适用性。所得结果被应用于有向图的重排方法以及无向图。