通过整数规划寻找首解与最美皇后

n 皇后谜题是一个著名的组合问题，要求在 n x n 棋盘上放置 n 个皇后，使得任意两皇后互不攻击。自 19 世纪以来，许多数学家与计算机科学家研究了该问题。虽然求取 n 皇后谜题的任意解颇为直接，但寻找字典序首（或最小）可行解极具挑战。此类解在文献中已知于 n <= 55，而对某些更大棋盘仅知部分解。本文的动机在于整数线性规划（ILP）是否可用于计算若干开放实例的解。我们描述了基于 ILP 的替代求解途径，并表明它们确实能够计算出 n 从 56 到 115 的许多新的字典序最优解（有时计算时间出奇地短）。所提算法之一是基于经典 Gomory 割组合变体的纯割平面法。我们还探讨了一个引人入胜的“字典序瓶颈”（或极小极大）问题变体，其要求寻找一个（在明确定义意义下）最美的布局，并给出了 n 至 176 的解。