n 皇后补全问题

Stefan Glock; David Munhá Correia; Benny Sudakov

n 皇后补全问题

组合数学 2022-06-01 v2 人工智能离散数学

作者: Stefan Glock , David Munhá Correia , Benny Sudakov

摘要

一个 $n$ -皇后构型是在 $n\times n$ 棋盘上放置 $n$ 个互不攻击的皇后的布局。由 Nauck 于 1850 年引入的 $n$ -皇后补全问题，是判定给定的部分构型能否补全为一个 $n$ -皇后构型。在本文中，我们研究该问题的一个极值方面，即：部分构型必须多小才能保证总能补全？我们证明任意至多 $n/60$ 个互不攻击的皇后的布局都可以被补全。我们还提供了大约 $n/4$ 个皇后且无法补全的部分构型，并提出了若干有趣的问题。我们的证明将皇后问题联系到二部图中的彩虹匹配，并使用了概率论证与线性规划对偶。

关键词

n 皇后补全极值组合学彩虹匹配二部图概率方法线性规划对偶

引用

@article{arxiv.2111.11402,
  title  = {The $n$-queens completion problem},
  author = {Stefan Glock and David Munhá Correia and Benny Sudakov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.11402},
  year   = {2022}
}

备注

to appear in Research in the Mathematical Sciences

n 皇后补全问题

摘要

关键词

引用

备注

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