关于反射 n 皇后配置的存在性

1967 年，Klarner 提出了一个关于反射 n 皇后配置存在性的问题。该问题考虑在带有沿一侧添加的 $1 \times n$ “反射条” 的 $n \times n$ 棋盘上放置 n 个互不攻击的皇后是否可行。皇后放置在反射棋盘上可以攻击同一排、同一列和对角线上的格子，此外，其对角线路径可以通过反射条实现反射。Klarner 指出，这一问题等价于 Slater 提出的数论问题：对于哪些 n 可以将 1 到 n 的整数与 n+1 到 2n 的整数配对，使得这 n 对整数的和或差中没有任何两个相同。我们证明了对于所有足够大的 n，反射 n 皇后配置必然存在，从而解决了 Slater 和 Klarner 的问题，涵盖除有限多个整数之外的所有整数。