对称 Toeplitz 矩阵上的 N 皇后问题

我们考虑在对称的 $n \times n$ Toeplitz 矩阵上放置 $n$ 个互不攻击的皇后的问题。与国际象棋棋盘上的 N 皇后问题一样，两个皇后如果在矩阵中共享一行或一列，则可以互相攻击。然而，通常的对角线限制被替换为：皇后可以攻击占据矩阵中相同数值方格的其它皇后。我们将证明，当且仅当 $n\equiv 0,1 \mod 4$ 时，可以在这样的矩阵上放置 $n$ 个互不攻击的皇后。