基于矩问题的图谱半径新界

设 $\mathcal{G}$ 为无向图，其邻接矩阵为 $A$，谱半径为 $\rho$。令 $w_k$、$\phi_k$ 与 $\phi_k^{(i)}$ 分别为长度为 $k$ 的行走数、长度为 $k$ 的闭行走数，以及从顶点 $i$ 出发经 $k$ 步回到 $i$ 的闭行走数。本文提出一个测度论框架，使我们能将图中的行走与其谱性质相关联。特别地，我们证明 $w_k$、$\phi_k$ 与 $\phi_k^{(i)}$ 可解释为三种不同测度的矩，且三者均支撑于 $A$ 的谱上。基于这一解释，我们利用经典矩问题的结果，给出了关于 $\rho$ 的一族新的下界与上界，并对文献中若干著名界提供了另类证明。