Nevanlinna-Pick 族与奇异有理簇

本札记的目标是将交换代数（亦称仿射代数几何）中的思想应用于约束 Nevanlinna-Pick 插值问题。更确切地说，我们考虑子代数 $A \subset \mathbb{C}[z_1,\ldots,z_d]$，使得从仿射空间到 $A$ 的谱的映射除有限个点外为同构。令 $\mathfrak{A}$ 为 $A$ 在 $\mathcal{M}_d$（Drury-Arveson 空间的乘积代数）中的弱-$*$ 闭包。我们对 $M_k(\mathfrak{A})$（$k \geq 1$）的 Nevanlinna-Pick 族给出参数化。特别地，当 $k=1$ 时，Nevanlinna-Pick 族的参数空间为 $A$ 的 Picard 群。