单位圆盘上 $H^{\infty}_K(\mathbb{D})$ 子代数的 Nevanlinna—Pick 插值

给定正整数集合 $K$，令 $H^{\infty}_K(\mathbb{D})$ 表示定义于 $\mathbb{C}$ 中单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的所有有界解析函数之集，其 $k^{\text{th}}$ 阶导数在零点消失，对所有 $k \in K$ 成立。本文中，我们针对子代数 $H^{\infty}_K(\mathbb{D})$（其中 $K = \{1,2,\dotsc,k\}$）建立了一个 Nevanlinna—Pick 插值结果，这是对 Davidson、Paulsen、Raghupathi 与 Singh 为代数 $H^{\infty}_{\{1\}}(\mathbb{D})$ 所证插值定理的轻微推广。此外，我们给出了给定 $K$ 时插值函数存在于代数 $H^{\infty}_K(\mathbb{D})$ 中的充分条件。最后，我们给出此类插值函数存在的必要条件。