对称化双圆盘上的全纯函数——实现、插值与延拓

本文关于开对称化双圆盘 $\mathbb G = \{(z_1+z_2, z_1z_2) : |z_1|, |z_2| < 1\}$ 有三件新结果。引言中说明了其动机。在本摘要中，我们按证明顺序提及它们。 \begin{enumerate} \item 实现定理：对 $H^\infty(\mathbb G)$ 范数单位球中的每个 $f$ 给出了一个实现公式。 \item 插值定理：针对来自对称化双圆盘的数据证明了Nevanlinna-Pick插值定理，并获得了插值函数的具体公式。 \item 延拓定理：刻画了开对称化双圆盘 $\mathbb G$ 的那些子集 $V$ 的特征，使得在 $V$ 的邻域内全纯且在 $V$ 上有界的函数 $f$ 均具有保持 $H^\infty$-范数到整个 $\mathbb G$ 的延拓。 \end{enumerate}