受Hardy和Bergman加权范数约束的有效H^∞插值
泛函分析
2010-11-04 v4
摘要
给定单位圆盘𝔻的一个有限集σ以及属于类X的𝔻上的全纯函数f，我们寻找另一个类Y中的函数g，它在所有满足g|σ=f|σ的函数中最小化范数|g|Y。一般来说，考虑的插值常数为c(σ, X, Y)=sup_{f∈X, ‖f‖_X≤1} inf{|g|_Y: g|σ=f|σ}。当Y=H^∞时，我们的插值问题包括Nevanlinna-Pick(1916)和Carathéodory-Schur(1908)问题。此外，Carleson的自由插值(1958)也可以用我们的常数c(σ, X, H^∞)来解释。如果X是属于Hardy和Bergman加权空间尺度的希尔伯特空间，我们证明c(σ, X, H^∞) ≤ a φ_X(1 - (1-r)/n)，其中n=#σ，r=max_{λ∈σ}|λ|，φ_X(t)表示空间X上评估泛函f↦f(t)的范数。对于给定n和r的集合σ，该上界是紧的。如果X是一般Hardy-Sobolev空间或一般加权Bergman空间（不一定是希尔伯特型），我们也找到了c(σ, X, H^∞)的上界和下界（有时针对特殊集合σ），但这些界之间存在一些差距。这种约束插值是由矩阵分析和算子理论中的一些应用所驱动的。
引用
@article{arxiv.0905.0572,
title = {Effective H^{\infty} interpolation constrained by Hardy and Bergman weighted norms},
author = {Rachid Zarouf},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.0572},
year = {2010}
}