关于 Nevanlinna 问题——Schur-Agler 类解之刻画

给定 $\mathbb{C}^m$ 中区域 $\Omega$，以及有限点集 $z_1,\ldots, z_n\in \Omega$ 与 $w_1,\ldots, w_n\in \mathbb{D}$（复平面中的开单位圆盘），$Pick\, 插值\, 问题$ 询问是否存在全纯函数 $f:\Omega \rightarrow \overline{\mathbb{D}}$ 使得 $f(z_i)=w_i,1\leq i\leq n$。当 $\Omega=\mathbb{D}$ 时，Pick 给出了此类 $插值函数$ 存在的数据 $\{z_i, w_i:1\leq i\leq n\}$ 所满足的条件。Nevanlinna 刻画了所有对该数据 $插值$ 的可能函数 $f$。我们将 Nevanlinna 的结果推广至任意集合 $\Omega$。此时函数 $f$ 来自 Schur-Agler 类。该抽象结果随后应用于三个例子——双圆盘、对称化双圆盘与环域。在这些例子中，Schur-Agler 类与 Schur 类相同。