神经环同态保持开凸性所需的强制集

Curto 等人（SIAM J. on App. Alg. and Geom., 1(1): 222–238, 2017）已研究指出，具有开凸实现的神经码相对于该神经码不存在局部阻碍。进一步，神经码 $\mathcal{C}$ 无局部阻碍当且仅当它包含强制码字集 $\mathcal{C}_{\min}(\Delta)$，该集合仅依赖于单纯复形 $\Delta=\Delta(\mathcal{C})$。因此若 $\mathcal{C} \not \supseteq \mathcal{C}_{\min}(\Delta)$，则 $\mathcal{C}$ 不可能为开凸。然而，对任意给定码 $\mathcal{C}$ 构造 $\mathcal{C}_{\min}(\Delta)$ 的问题是不可判定的。还存在另一种通过同调强制集 $\mathcal{M}_H(\Delta)$ 捕捉局部阻碍的方式。给定码 $\mathcal{C}$ 的 $\mathcal{M}_H(\Delta)$ 的重要性在于 $\mathcal{M}_H(\Delta) \subseteq \mathcal{C}_{\min}(\Delta)$，从而若 $\mathcal{C}\not\supseteq\mathcal{M}_H(\Delta)$ 则 $\mathcal{C}$ 将具有局部阻碍。本文中我们研究在各种满射初等码映射作用下集合 $\mathcal{C}_{\min}(\Delta)$ 与 $\mathcal{M}_H(\Delta)$ 所受的影响。此外，我们研究初等码映射相关神经码的单纯复形的 Stanley-Reisner 环之间的关系。进而，利用该关系，我们给出另一种证明以表明 $\mathcal{M}_H(\Delta)$ 在初等码映射下保持不变。