神经码中闭凸性的非单调性
组合数学
2021-04-05 v3 神经元与认知
摘要
神经码是共同放电的神经元子集的列表。特别令人感兴趣的是称为位置细胞的神经元，当动物处于空间中特定（通常为凸）区域时放电。因此，一个基本问题是确定哪些神经码源于欧氏空间中某组开凸集或闭凸集的区域。本文关注这两类码——开凸码与闭凸码——之间的关系。作为出发点，开凸码具有一种理想的单调性性质，即添加非极大码字保持开凸性；但本文表明该性质对闭凸码不成立。此外，虽然添加非极大码字最多使开嵌入维数增加1，但本文证明添加单个此类码字可使闭嵌入维数增加任意大的量。最后，我们反驳了Goldrup与Phillipson的一个猜想，并给出一个既非开凸也非闭凸的码的例子。
引用
@article{arxiv.1912.00963,
title = {Non-monotonicity of closed convexity in neural codes},
author = {Brianna Gambacini and R. Amzi Jeffs and Sam Macdonald and Anne Shiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00963},
year = {2021}
}
备注
Many minor edits, as suggested by referees