凸码与非凸码的代数特征

凸码是由某欧氏空间中一族开凸集的交的样式所生成的二进制码。凸码与神经科学相关，因为它们源于具有凸感受野的神经元活动。本文使用代数方法判定一个码是否为凸码。具体地，我们利用码的神经网络理想(neural ideal)，它是 Stanley-Reisner 理想的一种推广。借助神经网络理想及其标准生成集（典范形式），我们给出某些非凸码族的代数特征。我们将这些特征与阻止码成为凸码的集的排布的确切条件相联系。最后，我们也给出某些凸码族（包括交完全码类）的代数特征。这些结果使我们能在多种情形下检测凸性与非凸性，并指向一些有趣的开放问题。