神经环：分析神经编码内在结构的代数工具

大脑中的神经元通过神经编码表示外部刺激。这些编码通常源于刻板的刺激-响应映射，每个神经元关联一个凸感受野。大脑面临的一个重要问题是在没有感受野知识的情况下，仅利用神经编码的内在结构推断所表示刺激空间的性质。大脑如何做到这一点？为了解决这个问题，重要的是确定原则上可以从神经编码中提取哪些刺激空间特征。这促使我们定义神经环和相关神经理想，这些代数对象编码神经编码的完整组合数据。我们的主要发现是这些对象可以表示为“规范形式”，直接翻译为编码内在感受野结构的最小描述。我们还发现了与Stanley-Reisner环的联系，并使用类似于单项式理想理论的思想，获得了计算伪单项式理想准素分解的算法。这使我们能够算法性地提取任何神经编码的规范形式，为仅从神经活动推断刺激空间特征奠定基础。