神经理想与刺激空间可视化

神经编码 $\mathcal{C}$ 是一组给定长度n的二进制向量，记录了一组神经元的共同发放模式。我们关注的是由位置细胞（对地理刺激作出反应的神经元）产生的神经编码。在此情境下，刺激空间可被可视化为 $\mathbb{R}^2$ 的一个子集，该子集被一组凸集 $\mathcal{U}$ 覆盖，使得这种排列 $\mathcal{U}$ 构成 $\mathcal{C}$ 的欧拉图。已有一些方法可以确定这样的凸实现 $\mathcal{U}$ 是否存在；然而，这些方法并未描述如何绘制一个实现。在这项工作中，我们利用两个多项式理想来研究算法化绘制神经编码欧拉图的问题：神经理想（一个伪单项式理想）和神经环面理想（一个二项式理想）。特别地，我们研究了这些对象如何与信息可视化中的穿孔理论相关联，并展示了理想的极小生成集如何揭示一个编码是否为 $0$、$1$ 或 $2$-归纳穿孔。