非退化神经编码与对闭凸性的阻碍

先前关于神经编码凸性的研究已产生开放凸而非闭凸——或反之——的编码。然而，一个编码为何是其中之一而非另一，以及如何检测此类差异，仍是开放问题。我们以两种方式解决这些问题。首先，我们研究 Cruz 等人引入的退化概念，并推广其结果以表明非退化精确刻画了如下情形：分别对开放或闭实现取闭包或内部，可分别得到该编码的另一实现。其次，我们给出首个用于排除编码为闭凸（而不排除开放凸）的一般判据，统一了先前工作中的特设几何论证。一个判据建立于我们称为刚性结构的现象之上，而另一个可从代数上表述，即借助编码的神经理想。这些结果补充了现有具相反目的之判据：排除开放凸但不排除闭凸。最后，我们证明 Jeffs 所示非开放凸的一族编码实为闭凸且可在二维实现。