四个最大码字神经网络的凸性

躲点是与生物位置感知器相关的神经元，因环境的区域而激活，以定位生物体在空间中的位置。这些关联被记录在（组合）神经代码中，激发以下数学问题：哪些神经代码是由欧几里得空间中一组凸开集生成的？Giusti 和 Itskov 表明，凸性的必要条件是缺乏“局部妨碍”。这种必要条件实际上是某些代码族的充分条件。其中一种族包括所有最多有三个最大码字的全部代码。在本文中，我们研究具有四个最大码字的代码，指出对于许多此类代码，凸性由缺乏局部妨碍所决定；而对于另一些此类代码，凸性由缺乏局部妨碍和第二种妨碍——“轮子”(wheel)——所决定。我们分析的关键在于基于神经代码最大码字集合的神经复合体进行的逐案调查。至多存在20种可能的神经；我们在其中15种情况下完全 characterize 了凸性。