神经均衡：用于非线性守恒律的长期预测
机器学习
2026-05-19 v3 计算物理
流体动力学
摘要
非线性守恒律支配着科学和工业中广泛重要的物理系统，是科学机器学习(SciML)的核心。大型通用模型虽具速度优势，但常以牺牲求解器的数值与物理结构来换取灵活性，导致稳定性、准确性和物理忠实性受损。本文旨在通过结合守恒律的通用归纳偏置与神经网络的灵活性与速度，在科学机器学习框架中构建一种守恒感知的SciML骨架，称为神经离散均衡(NeurDE)。NeurDE通过学习玻尔兹曼公式中的局部均衡闭合，将机器学习嵌入动力学求解器中。该求解器仍执行输运、松弛、矩恢复和守恒；神经网络仅提供非线性均衡目标。我们在6个守恒系统上测试NeurDE，其中包括三个极具挑战性的亚声速、跨声速和超声速冲击系统。NeurDE超越了包括神经算子和预训练SciML基础模型在内的先进SciML方法，后者分别小10^4和10^6倍。最值得注意的是，NeurDE不仅优于其派生的数值方法，更为科学机器学习中的紧凑目标提供了可能：学习系统趋于其均衡律的规律，而非演化规律本身。
引用
@article{arxiv.2501.06933,
title = {Neural equilibria for long-term prediction of nonlinear conservation laws},
author = {J. Antonio Lara Benitez and Kareem Hegazy and Junyi Guo and Ivan Dokmanić and Michael W. Mahoney and Maarten V. de Hoop},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06933},
year = {2026}
}