确保神经算子满足守恒定律的自适应校正
机器学习
2026-03-10 v2
摘要
物理定律，如质量守恒和动量守恒，是许多物理系统中的基本原理。神经算子在学习这些系统的解方面取得了有前景的性能，但往往无法确保守恒性。现有方法通常通过手工后处理或架构约束来强制严格守恒，导致模型灵活性和适应性受限。在本工作中，我们提出了一种新颖的即插即用自适应校正方法，以确保神经算子输出的基本线性和二次量守恒。我们的方法引入了一个轻量级的可学习算子，在训练期间自适应地强制执行目标守恒定律。该方法允许模型灵活且自适应地校正其输出，以保证严格守恒。我们提供了一项理论结果，表明我们的校正方法不会损害神经算子的表达能力，并且有可能比受守恒约束的对应方法实现更低的重构损失。我们的方法在多种神经算子架构和代表性 PDE 上进行了评估。大量实验表明，将我们的校正方法纳入基线模型可显著提高准确性和稳定性。此外，实验结果证明，我们的方法在各种 PDE 基准上始终优于广泛使用的守恒强制执行技术。
引用
@article{arxiv.2505.24579,
title = {Adaptive Correction for Ensuring Conservation Laws in Neural Operators},
author = {Chaoyu Liu and Yangming Li and Zhongying Deng and Chris Budd and Carola-Bibiane Schönlieb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24579},
year = {2026}
}