通过投影保证积分守恒：面向物理信息神经网络
机器学习
2026-05-26 v2
摘要
我们提出一种新型投影方法，保证物理信息神经网络（PINN）中积分量的守恒。虽然PINN使用的软约束能够在训练期间维持求解偏微分方程（PDE）结构的灵活性，但也允许所发现的解违反物理定律。为此，我们引入投影方法，分别或联合地保证线性和二次积分的守恒。我们通过求解约束非线性优化问题推导出投影公式，发现采用投影后（我们称之为PINN-Proj）的PINN在这些积分守恒量上的误差相较于软约束降低了三个到四个数量级，同时仅略微增加了PDE求解误差。我们还发现投影通过改善损失景观的条件数，提高了收敛性。该方法可作为通用框架，若可被紧致求解，便可保证PINN中任意积分量的守恒。
引用
@article{arxiv.2511.09048,
title = {Guaranteeing Conservation of Integrals with Projection in Physics-Informed Neural Networks},
author = {Anthony Baez and Wang Zhang and Ziwen Ma and Lam Nguyen and Subhro Das and Luca Daniel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09048},
year = {2026}
}