保守平衡的神经算子用于固体力学中的超分辨率学习
机器学习
2025-04-21 v1 计算物理
摘要
神经 surrogate 求解器能够比标准数值方法更高效地估计物理问题中偏微分方程的解，但需要大量高分辨率训练数据。本文打破了这一限制；我们提出了一种用于固体力学问题超分辨率学习的框架。我们的方法允许仅使用低分辨率数据训练高分辨率神经网络。我们的保守平衡算子（ECO）架构将已知物理知识嵌入网络，以弥补训练期间缺失的高分辨率信息。我们评估了该 ECO 基于超分辨率的框架，在预测解中强制约束守恒定律，我们在两个实际案例中进行评估：嵌入孔隙的均质基体和随机纹理多晶体材料。ECO 消除了对高保真数据的依赖，使数据收集的 upfront 成本降低了两个数量级，为材料建模中的资源高效 surrogate 模型提供了稳健的路径。ECO 易于推广到其他基于物理的问题。
引用
@article{arxiv.2504.13422,
title = {Equilibrium Conserving Neural Operators for Super-Resolution Learning},
author = {Vivek Oommen and Andreas E. Robertson and Daniel Diaz and Coleman Alleman and Zhen Zhang and Anthony D. Rollett and George E. Karniadakis and Rémi Dingreville},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13422},
year = {2025}
}