学习能够尊重守恒律的物理模型
机器学习
2023-10-24 v4 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
科学机器学习(SciML)的近期工作聚焦于将偏微分方程(PDE)信息融入学习过程。其中大量工作关注相对“简单”的PDE算子(如椭圆型和抛物型),而对相对“困难”的PDE算子(如双曲型)关注较少。在数值PDE中,后一类问题需要控制某种体积元或守恒约束,这被认为是具有挑战性的。实现SciML的潜力需要将这两类问题无缝地纳入学习过程。为此,我们提出ProbConserv,一个将守恒约束融入通用SciML架构的框架。具体而言,ProbConserv将守恒律的积分形式与贝叶斯更新相结合。我们在广义多孔介质方程(GPME)的学习上提供了对ProbConserv的详细分析,GPME是一类广泛适用的参数化PDE族,展示了简单与困难PDE的定性性质。ProbConserv对简单GPME变体十分有效,与最先进的竞争者表现相当;而对困难GPME变体,它优于其他不保证体积守恒的方法。ProbConserv无缝地强制物理守恒约束,保持概率不确定性量化(UQ),并良好地处理激波和异方差性。在每种情况下,它都在下游任务上取得了优越的预测性能。
引用
@article{arxiv.2302.11002,
title = {Learning Physical Models that Can Respect Conservation Laws},
author = {Derek Hansen and Danielle C. Maddix and Shima Alizadeh and Gaurav Gupta and Michael W. Mahoney},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.11002},
year = {2023}
}
备注
ICML 2023, Physica D: Nonlinear Phenomena, Accepted