学习离散化：通过深度强化学习求解一维标量守恒律
机器学习
2020-10-06 v4 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
守恒律被认为是自然界的基本定律，在物理、化学、生物、地质和工程等众多领域有着广泛应用。求解与守恒律相关的微分方程构成了计算数学的一个重要分支。机器学习尤其是深度学习在计算机视觉和自然语言处理等领域的近期成功，引起了计算数学界的广泛关注，并激发了诸多将机器学习与传统方法相结合的引人入胜的工作。在本文中，我们首次将数值偏微分方程求解器视为一个马尔可夫决策过程（MDP），并使用（深度）强化学习来学习新的求解器。作为概念验证，我们聚焦于一维标量守恒律。我们部署深度强化学习的机制来训练一个策略网络，该网络能够以序列化和时空自适应的方式决定数值解应如何被逼近。我们将展示守恒律的求解问题可以自然地视为一个序列决策过程，并且以这种方式学习到的数值格式能够轻易地保证长期精度。此外，所学习的策略网络经过精心设计，以基于解的当前状态来确定良好的局部离散逼近，这本质上使得所提方法成为一种元学习方法。换言之，该方法能够模仿人类专家，针对给定情形学习如何离散化。最后，我们将提供关于策略网络如何训练、其与一些最先进的数值求解器（如 WENO 格式以及基于监督学习的方法 L3D 和 PINN）相比表现如何、以及其泛化能力如何的详细信息。
引用
@article{arxiv.1905.11079,
title = {Learning to Discretize: Solving 1D Scalar Conservation Laws via Deep Reinforcement Learning},
author = {Yufei Wang and Ziju Shen and Zichao Long and Bin Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.11079},
year = {2020}
}